Los investigadores galardonados han realizado “contribuciones sobresalientes” a las denominadas geometrías algebraica y simpléctica, que exploran “espacios de grandes dimensiones, son difíciles de visualizar y hacen necesarias nuevas técnicas matemáticas para comprenderlos y estudiarlos”, en palabras del jurado.

Estos dos campos han adquirido una especial importancia en los últimos años al vincularse con las teorías de la física cuántica, que explora las propiedades más fundamentales de la materia y la energía a escala subatómica. Trabajando de manera independiente, los matemáticos galardonados “han desempeñado un papel fundamental en el desarrollo de estos aspectos diversos de la geometría, en particular al adaptar y relacionar conceptos de uno y otro campo, cruzando la frontera entre ambas disciplinas”. Por ello, sus contribuciones “han estimulado enormemente la investigación internacional en ambas áreas de las matemáticas”, concluyó el acta del fallo.

“Cuando se derriban las fronteras entre dos áreas de las matemáticas, esto resulta muy estimulante para los investigadores de nuestra disciplina, ya que permite adoptar un nuevo lenguaje y posiblemente un nuevo marco, una nueva forma de ver las cosas desde el otro lado, lo que te permite avanzar más. Si puedes enmarcar un problema que te plantea un desafío desde otra perspectiva, a veces puedes encontrar el camino a seguir. Esta ha sido una contribución fundamental de Voisin y Eliashberg, que han impulsado el progreso de las matemáticas al romper barreras entre áreas diversas de la geometría”, explicó el profesor Nigel Hitchin, catedrático emérito Savilian de Geometría en el Instituto Matemático de la Universidad de Oxford (Reino Unido) y miembro del jurado.

GEOMETRÍA

La geometría algebraica es una disciplina clásica de las matemáticas que parte de una clase de ecuaciones sencillas, aquellas definidas por polinomios, y estudia sus soluciones desde el punto de vista de la geometría. “Es una disciplina que tiene una cierta rigidez”, explicó Hitchin, porque al modificar, incluso ligeramente, los objetos geométricos que trata, sus propiedades pueden cambiar hasta el punto de volverse irreconocibles.

Por otro lado, la geometría simpléctica, de la que Eliashberg contribuyó a sentar las bases, surge a partir de los objetos geométricos que describen el movimiento en física. Es, en principio, una disciplina “más flexible”, apunta Hitchin, ya que desde su origen estudia cómo varían la posición y la velocidad a lo largo del tiempo.

Los matemáticos premiados han establecido paralelismos entre la geometría algebraica y simpléctica, sacando a la luz los aspectos más flexibles de la primera y los más rígidos de la segunda, además de aplicar herramientas procedentes de cada disciplina para estudiar problemas en principio asignados a la otra.