Según informa el PP, Elorriga se incorporará en septiembre como director de las tres asesorías parlamentarias del partido, con el propósito de coordinar en la nueva legislatura la actividad y las iniciativas a platear en el Congreso de los Diputados, en el Senado y en el Parlamento Europeo.

La nueva portavoz del PP en la Cámara Baja, Cayetana Álvarez de Toledo, ya ha dado la bienvenida públicamente a Elorriaga en las redes sociales. "Contra la frivolidad y la polarización, uno de los hombres más inteligentes, racionales y templados de la política española", ha dicho con entusiasmo a modo de presentación. "Feliz de contar con ⁦@gabrielorriaga⁩ como jefe de la asesoría parlamentaria del ⁦@GPPopular".

Elorriaga, que fue diputado del PP junto a Mariano Rajoy entre 2004 y 2016, es inspector tributario y auditor del Estado. Cuanta con una larga trayectoria política, pues comenzó en 1996 como subdirector de gabinete de la Presidencia del Gobierno de José María Aznar.

Entre 2000 y 2004 fue secretario de Estado de Organización Territorial del Estado en el Ministerio de Administraciones Públicas, primero con Jesús Posada y después con Javier Arenas.

Cuando Aznar eligió a Mariano Rajoy como su sucesor en 2003, el nuevo líder del PP incluyó a Elorriaga en su equipo de confianza hasta nombrarle -primero- al frente de la Secretaría de Estudios y Programas del PP y encargarle -después- la dirección de la campaña. Posteriormente, tras la derrota electoral en las generales, ocupó la Secretaría de Comunicación del PP entre 2004 y 2008, cuando Rajoy volvió a confiar en él como coordinador de campaña.

La segunda derrota de Rajoy frente a Zapatero motivó un cambio de estrategia en el PP y motivó que se apartara a los dirigentes Ángel Acebes y Eduardo Zaplana para sustituirlos por María Dolores de Cospedal y Soraya Sáenz de Santamaría.

Tras el segundo fracaso en las urnas, Elorriaga publicó un artículo en el diario 'El Mundo' en el que criticó el cambio de estrategia y pidió públicamente la dimisión de Mariano Rajoy. El dirigente gallego cesó a Elorriaga de sus funciones en el partido pero le mantuvo en el Congreso y le permitió repetir en las listas en las dos siguientes convocatorias.

Durante esa etapa en las Cortes Generales, Elorriaga fue portavoz en la Comisión de Ciencia e Innovación de 2008 a 2011 y presidente de la Comisión de Hacienda y Administraciones Públicas de 2012 al 2015. Ahora regresa al PP como director-coordinador de las tres asesorías parlamentarias.

Elorriaga es patrono de la Fundación FAES y sigue manteniendo una estrecha relación con Aznar. Sin embargo, dentro del PP está considerado un político moderado con enorme capacidad de diálogo. Firme en los principios pero suave en las formas, es abierto al intercambio de ideas con dirigentes de otras formaciones políticas, con muchos de los cuales ha coincidido en tertulias y debates en medios de comunicación.