Menéndez, obispo diocesano de Astorga desde 2015 realizó sus estudios eclesiásticos en los Seminarios Menor y Mayor de Oviedo, afiliado a la Universidad Pontificia de Salamanca, donde obtuvo la Licenciatura en Estudios Eclesiásticos en 1980. Era también licenciado en Derecho Canónico por la misma Universidad, en el año 2005. Fue ordenado sacerdote en la parroquia del Sagrado Corazón de Villalegre (Avilés), el 10 de mayo de 1981.

Hasta su nombramiento como obispo auxiliar y desde el año 2011 fue vicario episcopal para Asuntos Jurídicos de Oviedo y párroco de San Nicolás de Bari en Avilés. Además, de canónigo de la Catedral de Oviedo desde 2001 y miembro del Consejo Presbiteral y del Consejo Pastoral Diocesano, desde 1991.

El 18 de noviembre de 2015 se hizo público su nombramiento como obispo de Astorga, sede de la que tomó posesión el 19 de diciembre. En la Conferencia Episcopal se integró en las Comisiones Episcopales de Migraciones y de Pastoral (2014-2017), y en la actualidad era presidente de la Comisión Episcopal de Migraciones, cargo para el que fue elegido el 14 de marzo de 2017. Desde septiembre de 2018 era presidente de la Comisión para la protección de Menores en la CEE.