Ferrer nació en Llucmajor (Mallorca) el 17 de mayo de 1972. A los 14 años ingresó en el seminario menor de Mallorca y en 1990 empezó a cursar la filosofía y teología en el seminario mayor. Fue ordenado sacerdote el 31 de mayo de 1998. Obtuvo la licenciatura en Teología, especialidad en Pastoral de la Juventud y Catequética, en el Pontificio Ateneo Salesiano (2006-2009).

Desarrolló su ministerio sacerdotal en la diócesis de Mallorca. El 19 de junio de 2017 se hizo público su nombramiento como obispo auxiliar de Barcelona. Recibió la ordenación episcopal el 9 de setiembre de 2017 en la Basílica de la Sagrada Familia de Barcelona.

En la Conferencia Episcopal Española era miembro de la Comisión Episcopal para la Evangelización, Catequesis y Catecumenado desde marzo de 2020.

El presidente de la CEE y arzobispo de Barcelona, cardenal Juan José Omella, dedicó un mensaje en las redes sociales en recuerdo del prelado: "Querido hermano Antonio, descansa en Paz. Tennos presentes en tu corazón de hermano y amigo porque nosotros te llevamos en el nuestro. Que Cristo resucitado te dé la vida para siempre".