El trabajo, liderado por los expertos Pedro Tarancón Álvarez y Pablo Tejerina Pérez y publicado en la revista ‘Communications Physics’, aborda el reto de las ecuaciones diferenciales “rígidas”, es decir, que implican escalas muy distintas o parámetros altamente sensibles, y resultan extremadamente difíciles de resolver. Esto es especialmente relevante en los problemas inversos, en los que los científicos intentan deducir leyes físicas desconocidas a partir de datos observados.

Para tratar este reto, los investigadores mejoraron las capacidades de las redes neuronales informadas por la física (PINN), un tipo de IA que incorpora las leyes físicas en el proceso de aprendizaje.

El enfoque combina dos técnicas innovadoras: el entrenamiento multicabezal (MH), que permite a la red neuronal aprender un espacio general de soluciones para una familia de ecuaciones, y la regularización unimodular (UR), inspirada en la geometría diferencial y la relatividad general, que estabiliza el proceso de aprendizaje y mejora la capacidad de la red para generalizar en problemas más difíciles.

Estas metodologías se aplicaron con éxito a tres sistemas de creciente complejidad: la ecuación de la llama, el oscilador de Van der Pol y las ecuaciones de campo de Einstein en un contexto holográfico. En este último caso, los investigadores recuperaron funciones físicas desconocidas a partir de datos sintéticos, tarea que hasta ahora se consideraba casi imposible.

El doctorando en el Iccub Pedro Tarancón explicó que los avances en la eficiencia del entrenamiento del aprendizaje automático hicieron que las PINN sean cada vez “más populares en los últimos años”. Este marco ofrece varias nuevas características en comparación con los métodos numéricos tradicionales, “especialmente la capacidad de resolver problemas inversos”.

En su caso, el también doctorando en el Iccub Pablo Tejerina añadió que resolver estos problemas inversos es como “intentar encontrar la solución a un problema al que le falta una pieza; la pieza correcta dará una solución única, mientras que las incorrectas pueden no tener ninguna solución, o tener varias”.